Paso Forcing

Tal como su nombre lo dice, es un PASO que obliga al partner a tomar alguna acción, ya sea rematando o doblando. La mayoría de las veces este remate se utiliza cuando es obvio que los oponentes están haciendo un sacrificio. En los casos que el remate llega a niveles elevados cercanos a la zona de slam o gran-slam, según acuerdo de partnership, es común que el paso forcing prometa control en el palo de los oponentes y le pida al partner rematar slam o gran-slam. Un acuerdo adicional es que un paso forcing a nivel de 6 signifique control de 2a y a nivel de 7 control de 1a.

A continuación les mostraré un brillante remate efectuado en el último torneo sudamericano junior realizado en Córdoba, donde nuestra pareja titular se enfrentó a los argentinos. El artista que realizó este notable remate conceptual fue nuestro crédito nacional Joaquín Pacareu y el autómata que movió la palanca fue Jack Smith. +13 IMPs para el equipo Chileno.


Diferente es la situación cuando en la cancha hay amateurs como yo que no saben identificar el paso forcing del compañero:


Lo mas triste de este match fue que sólo botamos en 3 y en la sala del lado jugaron 5♠+2, donde perdimos 5 IMPs. Si hubiese tenido fé en mis convicciones y que gurú mostraba control de primera a ♦. El remate final muy probablemente hubiese sido 7♠x, lo cual habría significado un anote de +2470 para nuestro lado con un total de 17 IMPs para nuestro equipo.

Prescripción médica: usar con cuidado y con partners que sepan, de lo contrario los efectos serán adversos. No aplicar en niños.

Inversión de Muerto

Luego de un remate normal de expertos se llega a un contrato razonable de 7♣. El carteador, sin embargo, se equivoca en el carteo y obtiene una multa ya que juega al ♣2-2. Esta triste línea de carteo representa un exiguo porcentaje de un 40,7%.


A continuación les presento la línea correcta de carteo, que nos protege contra una eventual distribución de triunfos 3-1 y que nos garantiza un % de cumplimiento del contrato de al menos un 90,45% de las veces.

Luego de tomar la salida del ♦K con el As del muerto, se juega Karó fallo, se entra al muerto por trébol. Al ver que ambos adversarios sirven trébol, ya está garantizado el 3-1. Fallo nuevamente un segundo diamante en la mano (inclusive con el ♣A!!, por seguridad), donde me estoy acortando en el lado largo, por eso que se llama INVERSION, ya que en definitiva el muerto va a contar con una mayoría de triunfos en relación a la mano. Ahora juego chica de piques a la Q del muerto y fallo un tercer y último diamante en la mano. Manteniendo las comunicaciones con la mano, a través del ♥A, juego ♠A y si ambos adversarios sirven ♠, elegantemente me tiendo. Ya que ahora fallo un tercer ♠ en el muerto y arrastro los dos últimos triunfos desde el muerto, donde me voy del corazón perdedor de la mano, para finalmente viajar a la mano vía la entrada que es el ♥A cobrando todos los piques firmes de la mano.

En Resumen:

3-♦-fallados + 3-♣ + ♥A + 4-♠ + 1-♠-fallado + ♦A = 13 bazas.

Cabe señalar que la mano no tolera un ♠5-1 ni un ♠6-0 (16% de los casos).

Test your Defensive Play - Problema 2

Hugh Kelsey, (escocés 1926-1995), famoso por sus enseñanzas en el arte del Bridge, donde destacan sus clásicos “Killing Defence at Bridge – 1966” y “More Killing Defence at Bridge – 1972” vuelve a la carga en 1984 con una serie de recopilaciones de manos donde analiza diferentes facetas del juego: seguridad, defensa, timming, comunicaciones, manejo de triunfos, etc. En particular, a continuación les mostraré un interesante ejemplo del juego defensivo, donde la mayoría de los “expertos” no sabrían RESOLVER correctamente:

Oeste sale con la dama de diamante y se observa esto al tenderse el muerto:

El muerto sirve el 5, tu juegas el 8 (mostrando interés) y de la mano juegan el ♦K. El carteador sale con el ♣8, tu partner juega el 2, el muerto el 3 y tu ganas la baza con la Dama.

La mayoría de los platos volverían automático el ♦2 mostrando alto grado de interés en el palo y honor a la vez, sin detenerse un segundo a analizar las reales perspectivas de botar un contrato como éste. Como ya sabemos que no vale la pena analizar los contratos que no podemos botar, seremos optimistas y analizaremos los contratos que si se pueden botar (Thinking on Defence – Jim Priebe 2003). Por lo tanto para botar 3NT necesitaríamos 5 bazas. ¿Podemos contar con 3 bazas por diamante? NO, ya que al Stayman el carteador negó mayores cuartos, por ende en el mejor de los casos el carteador tiene 6 cartas en mayores, 3 diamantes y 4 treboles (una vil 4-3-3-3). Imposible que tenga 5 tréboles, de lo contrario sería un idiota al jugar chica de trébol al Jacko teniendo el As.

¿Se fijaron en un detalle importante? Cuando uno hace la contra al mismo tiempo cartea !!!

Luego de nuestro breve análisis de la mano del carteador, pudimos establecer claramente que tiene una 43, no podemos contar con 3 diamantes en defensa, sino que sólo 2. ¿De dónde salen las otras 3 bazas?. Ya tengo una :) , la ♣Q. Me siguen faltando 2, obviamente mi pard debe tener el ♣A, lo cual es consistente con mi línea de pensamiento ya que el muerto NO puede tener el As. Ya voy en 4 bazas. ¿De dónde diablos sale la 5a baza?. Obvio Rey de piques, pero atento al lupo !!!. ¿Qué pasa si juego diamante en este momento?, el carteador ganaría con el Rey, me jugaría trébol, cede 2 bazas por diamante y me cobraría el palo completo de corazón más el ♠A, con lo cual hace 2♦ + 2♣ + 4♥ + 1♠ = 9 bazas. NO SIRVE. Si trato cobrar antes mi baza por piques no cambiaría en nada mi situación ya que el carteador toma con el ♠A levanta el ♣A, a continuación ataja el Karö y me desfila el palo completo de ♥ llegando igualmente a 9 bazas. .... FALSO. Hay un pequeño detalle que A LA INMENSA MAYORÍA se le pasaría por alto,que es el hecho que el carteador NO puede capturar con el ♠A de inmediato, ya que mi partnercito con lo astuto que es, cuando capture la baza siguiente, ahora en lugar de jugar Diamante, jugaría chica de picotón a mi Dama y yo le devolvería mi tercer pique, donde mi partner cobraría el saldo por Pik (3 bazas en total), sumado a las 2 bazas ya cobradas por ♣, producirían la muerte del artista que cartea.

Esta era la mano completa:

Convención 1NT Forcing

En mi blandura y búsqueda de nuevos métodos para suplir mis deficiencias y escasas virtudes como jugador, he observado que los platillos y pobrezas varias, obtienen mejores resultados jugando 2/1 en lugar de SAYC. La literatura también documenta esto, desde el punto de vista estadístico, pero lo que más me motivó a "aprehender" esta convención y sistema fueron mis lecturas de la biblia de Zar Petkov, sobre los ZAR points. Aquí se establece textualmente lo siguiente:

Talking about "standard systems", the first than comes to mind is "Standard American" - no surprises here :-) - Is SAYC suitable? The answer is ... regrettably NOT. And the reason for that is in the weakest part of the system - the fact that 1NT is NOT forcing after the opening 1♥/1♠ by partner. Having 1NT available as a "pass-through" bid allows the partner to reveal his hand and gives you the opportunity to re-count your Zar Points and act accordingly.

En definitiva esta convención obliga a los jugadores a entregarse más información (y a los contrarios también!) de donde están ubicados sus valores y distribuciones, con lo cual se logra una mayor precisión en el remate. Es decir, se puede "ver" el grado de enchufe de ambas manos (como diría Granguru) o se puede ver como los monos de tu partner rellenan los espacios de tus palos con caries. Como diría el gran maestro Venegas, todas las convenciones dan y quitan, pero esta más da de lo que quita, por lo cual es superior usarla respecto de SAYC (salvo que los niños jueguen un sistema copiado a alguien).

Este puede considerarse un buen resumen que encontré en internet y que es prácticamente el "standard" de 1NT forcing, por si alguna vez tienes la tortura de jugar conmigo:

Descripción de la Convención 1NT Forcing

La convención 1NT forcing es parte integral del sistema 2 sobre 1. Se usa por el respondedor al abridor de 1-mayor para describir diferentes tipos de manos que varían entre 5-11 hcp. (otros documentos hablan de rangos entre 6-12)

Primer Remate del Respondedor:

Si el partner abre de 1♥ ó 1♠ y el RHO pasa, se declara 1-pique si el partner abrió de 1-corazón y se tienen 4+ cartas de piques. Con otras tenencias, se puede recurrir al remate 1NT forcing mostrando:

• 5-11 hcp y
• Niega palo 4º de pique si el partner abrió de 1♥ y
• Una mano SIN 3+ cartas de apoyo al mayor del partner. Excepción: Primero se remata 1NT forcing para describir un limit raise (10-11 hcp. y 3 triunfos de apoyo) y luego se salta en el mayor del partner a la altura de 3.

Si juegas apoyos constructivos (1♥ – 2♥ promete 8-10 hcp y apoyo), también podrías usar remates 1NT forcing para mostrar apoyos débiles con 3-cartas. En el remate 1♥ – 1NT – 2♣ – 2♥, el respondedor está mostrando ya sea un duplo ó 3 cartas de apoyo con mano muy chica (5-7 hcp).

Segundo Remate del Abridor:

Luego que abriste de 1♥ ó 1♠ y tu partner responde 1NT, DEBES rematar nuevamente para permitir al partner describir su mano. Tu remate mostrará tu fuerza y dirá al partner algo sobre el patrón de tu mano. Si por ejemplo tienes largo adicional en tu mayor ó si tienes un palo lateral cuarto, harás un nuevo remate natural y descriptivo. En todo caso, con varios otros tipos de manos tendrás que rematar un menor tercio (a veces duplo !). Estas son las siguientes alternativas:

12-15 pts:

• Redeclara tu mayor si tienes largo adicional 6+ cartas en el palo.
• Remata 2♥ (si abriste de 1♠ y posees un palo cuarto en ♥).
• Remata 2 de tu menor más largo, con cualquier otro tipo de mano. Esto promete sólo 3+ cartas en el palo, salvo en el caso que se abre de 1♥ con una 5♥4♠2♦2♣.

16-18 pts:

• Redeclare 3 de su mayor si usted tiene un palo decente de 6+cartas – invitacional (partner puede pasar).
• Declara 2NT si tu mano es balanceada o semi-balanceada y si tienes 17-18 hcp. (o 16 hcp buenos) – invitacional. Este rango es prudente y exigente, ya que otros textos y documentos hablan de declarar 2NT con 18-19, de hecho observen la convention card del BBO.
• Haz un reverse a 2♠ (si abriste de 1♥ y tienes un palo de 4-cartas en pique) – FORCING.
• Declara 2 de tu menor más largo con cualquier otra mano – NO FORCING.

19+:

• Salta a 3NT si tu mano es balanceada o semi-balanced y tienes 19+ hcp. (o 18 wenos como diría Severo).
• Haz un reverse a 2♠ (si abriste de 1♥ y posees un palo de pique cuarto) – FORCING.
• Haz un SALTO en cambio de PALO fuerte a la altura de 3 (muestra 4+-cartas en el palo rematado) – FORCING.

Cuando redeclaras tu mayor o haces un raise en NT, limitas el rango de tu mano. Remates de nuevos palos tienen un rango mucho más amplio. Luego de 1♠ – 1NT, tu redeclaración de 2♣, 2♦ ó 2♥ podrían variar desde 12-18 hcp. Tu partner podría pasar a tales declaraciones, pero si él tiene una buena mano (9+ pts.), él podría darle un bote adicional al balón, manteniendo el remate abierto para mostrarte su fuerza. Esto te permitirá mostrar tu fuerza adicional si la tienes. Fíjate que todos los rangos y recomendaciones anteriores están sujetas a tu criterio (que es lo que debes trabajar) y a las tenencias de tu mano. A menudo re-evaluarás tu mano "hacia arriba" si tienes palos fuertes y valores distribucionales.

Si tienes una 6-4:

Luego de 1♠-1NT, tu tienes un dilema cuando tienes una mano como esta:

♠KJ10854 ♥K74 ♦AJ83 ♣3

¿Muestras tu largo adicional en piques o rematas el palo de diamante?

Si tienes una mano muy mínima, tu típicamente redeclararás tu palo mayor sexto, especialmente si tu palo cuarto es un menor. Esto limita tu rango de puntos y simplifica el remate. Por el contrario, si posees una mano con 6-piques y 4-corazones, podría ser importante declarar el otro mayor en el remate, también se puede tomar la decisión basada en la calidad de los mayores. Con malos piques y corazones decentes – una mano como esta:

♠K108654 ♥KQ93 ♦42 ♣A – se remata 2♥.

Con un buque (como dijera nuestro amigo Pato Cury) (18+ hcp.), tu puedes hacer cambio de palo en salto (jump-shift) con tu segundo palo para forzar a tu pard a declarar nuevamente. El problema de la mano se presenta cuando los valores adicionales son moderados (digamos 16-17 hcp.). Para mostrar esta fuerza adicional, remata 2 de tu palo cuarto y espera que tu partner pueda rematar nuevamente. Si el lo hace, tu puedes entonces mostrar tu fuerza adicional haciendo un game-try bid.

Por ejemplo, luego de 1♠ - 1NT, redeclara sólo 2♠ con una tenencia como esta:

♠AQ9864 ♥743 ♦2 ♣AJ82.

Si tu tuvieras una tenencia como esta: ♠AQ9864 ♥A74 ♦2 ♣AJ82, remata 2♣. Si tu partner da preferencia por 2♠, tu puedes invitarlo a manga con 3♠. Si el remata 2♥, tu puedes apoyarlo con 3♥. Si el remata 2♦, tu podrás rematar 2♠ para mostrar tu largo extra y fuerza adicional (tu partner sbrá que tienes fuerza adicional dado que con 6-piques y mínimo, tu hubieras rematado 2♠ a 1NT).

Redeclaración del Respondedor:

Luego de una redeclaración del abridor, tu podrías clarificar tu fuerza. Tienes varias formas de describir tu mano separadas en dos rangos de fuerza:

Con una mano Débil (5-9 hcp.):

• Pass = Muestra una clara preferencia por el palo. Si la redeclaración del partner fue 2♣ ó 2♦, debieras al menos tener cuatro cartas de apoyo para pasar. Si la redeclaración del partner fue 2♥ (luego de una apertura de 1♠), tu podrías pasar con 3-cartas de apoyo.

• Regresa al palo mayor de tu partner (1♠ – 1NT – 2♣ – 2♠) = Preferencia con duplo.

• Haz un nuevo remate sin salto en un nuevo palo (1♠ – 1NT – 2♦ – 2♥ ó 3♣) = con palo largo (6+ cartas al nivel de 3; palo quinto sólido al nivel de 2).

Con una mano invitacional (10-11 hcp.):

• Declara 2NT = Atajes en los palos no declarados, sin fit al mayor del partner.

• Salta en el mayor del partner (1♠ – 1NT – 2♣ – 3♠) = con 3-cartas de apoyo.

• Apoya el mayor del partner (1♠ – 1NT – 2♠ – 3♠) ó (1♠ – 1NT – 2♥ – 3♥) = Apoyo. En el primer caso puedes apoyar con dupla, mientras que en el segundo debe ser un apoyo cuarto.
  

• Apoya el menor del partner declarado (1♠ – 1NT – 2♣ – 3♣) = 5+-cartas de apoyo, distribución desbalanceada (carencia de atajes en palos no declarados para dar 2NT).

• Remata el “Imposible 2♠" (1♥ – 1NT – 2♣/2♦ – 2♠) = Similar a una declaración de 2NT, pero que garantiza buen apoyo al menor del partner. Esta declaración es "imposible" (y por ende artificial) ya que hubieses respondido 1♠ si tu hubieses tenido 4+ cartas en el palo de piques.

• Salta en un nuevo palo (1♠ – 1NT – 2♣ – 3♦ ó 3♥) = Palo fuerte de 6+-cartas, invitacional (podría llegar a ser tan débil como 8 hcp., dependiendo de la calidad del palo).

• Remata 3NT ó 4 del mayor de tu partner = Respuesta Máxima (11 pts.) que ha mejorado su valor dada la redeclaración de tu partner.

Notas:

• La convención 1NT Forcing se usa sólo cuando tu partner abre de 1♥ ó 1♠. Los remates 1♣ - 1NT y 1♦ - 1NT son considerados naturales y por ende no son forcing.
• 1NT Forcing queda “off” en competencia. Si tu RHO (oponente de la derecha) declara o X, tu respuesta de 1NT pasa a ser NATURAL non-forcing con el siguiente significado (7-10 hcp. con ataje en el palo de los oponentes).
• En este resumen se recomienda que la respuesta “1NT sea forcing por al menos una vuelta” y niega valores forcing-to-game. Algunas parejas escogen jugar la respuesta 1NT como ilimitada por una mano no pasadora. Otros lo juegan como semi-forcing (el abridor puede pasar con una balanceada 12 a 13 hcp.). Esto sin duda debe ser materia de partnership agreement.
• OJO que los rangos de fuerza de HCP (High Card Points - Goren Points) son sólo referenciales y deben en cambio usarse los Zar Points con ajustes, lo cuales son tremendamente superiores en la evaluación de mangas y slam ante incertidumbre. Por ejemplo en la zona de game (21-27 hcp), los Zar con ajustes por fit y misfit tienen una correlación superior al 80% en todos los casos con el game (en la mayoría es superior al 85%), en cambio los Goren sólo se correlacionan en torno a un 40%. Dicho ésto hay que ser discapacitado mental para seguir dudando de la efectividad de los Zar Points. El que te diga lo contrario, simplemente te quiere perjudicar o es un ignorante o en el colegio nunca le explicaron lo que era correlación.
• Los maestros antiguos tenían razón cuando decían que los puntos servían para tejer, pero nunca supieron explicarlo con claridad dado que no existían las herramientas ni la teoría ad-hoc para hacerlo. Zar Petkov logró la respuesta en el año 2003.

Lack of Concept

Viendo una final de un torneo en el Vugraph presencié una mano que me dejó impactado, que demuestra la total carencia de concepto de un jugador que llega a estas instancias en un torneo de nivel internacional.

En la mano 14 se produce esta posición "digna" de análisis:



Robinson sale del ♠6 y le enchufan 2NT.

En la otra sala, el durazno Balicki sale del ♠A, el pard pone el ♠9 y luego en el ♠K el pard pone el ♠2 mostrandole un número impar de cartas en pique (UDCA). Balicki juega el ♠6 (la intermedia mostrando entrada por diamante), el pard se hace el jacko y cruza diamante. Fin de la historia.

Robinson en cambio sale de chica demostrando pobreza, ya que se sale de chica sólo cuando no hay entradas laterales para poder afirmar su palo y en este caso, el AS de diamante es una poderosa entrada inexpugnable.

El teorema que establece que "apertura de 2NT pasada es 1 down", en este caso no se cumplió ya que siempre hay platillos, como el hijo de Robin, que se encargan de ejecutar la excepción que confirma la regla.

ZAR Points

¿Para que sirven?

"Par evaluar mejor las manos, tomando en cuenta el valor de los honores de un modo más preciso, y los components distribucionales, tales como el largo de los palos, y los valores de fallo" (Carlos Lucena)

Los ZAR points son un sistema de puntuación para evaluar las manos creado por Zar Petkov y descrito detalladamente en su libro "Zar Points - Aggressive Bidding Hand Evaluation" publicado el año 2003.

El sistema de puntuación es básicamente el siguiente:

Puntos Honores: A=6 K=4 Q=2 J=1
Puntos Distribución: Cantidad de cartas del Palo más Largo + Cantidad de Cartas del Segundo Palo más Largo + la diferencia de Cartas entre el Más Largo y el Mas Corto.
(Los puntos distribución también se pueden resumir como: 2xCCPML + CCSPML - CCPMC)

ZAR POINTS = Puntos Honores + Puntos Ditribución

Para poder abrir se necesitan mínimo 26 ZAR points y para poder responder al mínimo nivel 16. Para poder jugar game se necesita fit y una cantidad de ZAR points combinados de al menos 52 (apertura + apertura). Para jugar SLAM se necesitan mínimo 62 ZAR combinados y Gran Slam 67.

Existen algunas complejidades y ajustes pero las más importantes tienen relación con los honores que complementan al palo del abridor y los superfits (9+ cartas). Se suma 1 Zar point por cada honor del palo del compañero (incluyendo el 10!) y se suman 3 ZAR points por largo-extra (cada carta adicional a un fit de 8). También existen correcciones negativas como la evidencia de missfit.

Mucha gente cree que los ZAR points son un sistema demasiado complejo de evaluación de las manos y prefieren los sistemas naturales y tradicionales de HCP popularizados por GOREN, pero de acuerdo a los estudios de Petkov, la utilización de ZAR points en promedio aumenta en un 166% la eficiencia en el remate. Al implementar las correciones básicas y otros elementos más precisos se llega a un 200% de mejora!!!

En resumen, ante la evidencia, cualquiera que le diga a usted que los ZAR points no sirven para nada es un ignorante, en el correcto sentido de la palabra.

A continuación les presento una mano que observé un par de días atrás en BBO, donde "luchi2004" (Carlos Lucena) estaba jugando con su partner habitual "naninga" (Leonardo Rizzo). Esta es la mano con su remate correspondiente:



Lo que más me sorprendió es que el maestro argentino naninga no haya abierto su mano de 1♦. Finalmente terminaron jugando 4♥ hechos 6. Mientras naninga carteaba, yo chateaba con Lucena y le comentaba que me parecía increíble que su pard no haya abierto de 1♦ siendo que el tenía 30 ZAR points !!! (más que apertura mínima). Lucena me decía que era un acierto que hubiesen llegado a 4♥ como tratando de decir "mira lo duro que soy". A lo cual le dije, no hay ningún acierto ya que tu pard debió abrir y el game se llegaba en forma natural. De hecho hay 6, a lo cual me dijo que NO. En definitiva hizo 6 luego de una sucesión de fallos cruzado y en la baza 11 jugar la ♣Q para el ♣K descartando el perdedor de la mano, obligando a ESTE a fallar y dejandolo puesto en mano para su ♥AJ.

Ante la evidencia de mis comentarios irrefutables le digo a luchi: "¿che por qué no le pasas tus apuntes de ZAR points a naninga?". Me dijo, "él no necesita de los apuntes ya que un jugador de nivel internacional no los necesita ... además un experto no necesita contar zar points ya que con sólo mirar su mano sabe si hay apertura o no".

Quedé atónito ante esta falacia del porte de un buque la que está totalmente contrapuesta con la evidencia experimental y los estudios matemáticos hechos por Petkov basados en estadística y probabilidades de alto nivel. De hecho hay demostraciones basadas en teoremas matemáticos tales como el principio de DRICHLET.

Sigue usando la cuenta 4-3-2-1 inventada por Milton Work (popularizada por GOREN) y no llegarás a ningún lado, salvo a jugar con las ancianas una matiné. Jugando contra jugadores expertos que además han desarrollado sistemas con 200 a 300 páginas con intrincadas secuencias de declaraciones no tienes la más remota posibilidad de hacerles ni cosquillas. Adicionalmente no tan sólo te van a superar en el remate sino que principalmente en la defensa y en el carteo. No usar ZAR points es seguir dándoles ventajas. Si eres terco y juegas SAYC ó 2/1 usando los GOREN points te puedeo prestar una reliquia que tengo en mi biblioteca de brige "Fundamentals of Contract Bridge - Charles Goren" (1950 !!).

Thinking on Expectation

Los partidos por equipos en el BBO se han transformado en un clásico del bridge internacional masivo, algo así como cine en su casa para los pobres. Ayer se enfrentaba el siempre fuerte equipo de Cayne contra un equipo de estrellas donde participaba un jugador de Chile. Obviamente me senté a ver parte del match en la mesa donde jugaba nuestro crédito nacional Ricardo Kehdy con su partner Sam Coolik, versus una pareja de Italianos compuesta por Federico Primavera y una mujer cuyo nickname es "Princi". La mano que les presento es la número 21 (de un total de 28), donde la italiana trata de cumplir un contrato cuya probabilidad era ínfima.



Luego de la salida del ♥8 y la captura por norte con el ♥A y vuelta de ♠Q, la italiana juega una línea ambiciosa para cumplir: juega chica al ♦10, momento en el que salto de mi asiento y exclamo "AWFUL" (horrendo). Los kibitzers italianos impactados me comienzan a reprochar y decir que jugó a cumplir y de inmediato les dije que la probabilidad es INFIMA y que en definitiva el tema relevante es un tema de ESPERANZA (expectation).

La probabilidad de cumplir dicho contrato estaba sujeta a que Norte tuviese QJ ó QJx y que el triunfo estuviese distribuido 3-2. Obviamente no sirve el 5-0 ni el 4-1 porque se produce un problema de comunicaciones y el declarante perdería inexorablemente 1♥, 1♠, 1♦ y eventualmente 2♣. Por lo tanto la probabilidad de cumplir el contrato era:

68% (♦ 3-2) x 5% (QJ o QJx en Norte) x 68% (♠ 3-2) = 2,31% INFIMA !!!!

Lo más razonable es pensar en la esperanza y evaluar 1 down seguro (linea-1), fallándose un trébol en el muerto, versus esta rídicula línea de carteo (linea-2).

E(linea-1) = -50 x 100% = -50

E(linea-2) = +420 x 2,31% - 50 x P(1 down) - 100 x P(2 down) - 150 x P(3 down).

Asignando porcentajes equiprobables en la línea-2 para las caídas, la esperanza queda:

E(linea-2) = -97,64

Hay 2 IMPs de diferencia importantísimos que pueden definir un partido. Estos son los típicos IMPs que las parejas de categoría mundial van juntando como hormiguitas, cuando al cabo de unas 10 manos te han enchufado 20 IMPs de diferencia y no te das ni cuenta!.

Muchos podrán pensar en la mala suerte o cosas por el estilo, pero eso en el Bridge NO EXISTE y el largo plazo da la razón a la ciencia y a las matemáticas.

Obviamente Princi se cayó en 3 anotando -150 para E-O.

En la otra mesa jugaron 4♠ con 1 down = -50, lo que generó 3 IMPs para el equipo de Kehdy.