Thinking on Expectation

Los partidos por equipos en el BBO se han transformado en un clásico del bridge internacional masivo, algo así como cine en su casa para los pobres. Ayer se enfrentaba el siempre fuerte equipo de Cayne contra un equipo de estrellas donde participaba un jugador de Chile. Obviamente me senté a ver parte del match en la mesa donde jugaba nuestro crédito nacional Ricardo Kehdy con su partner Sam Coolik, versus una pareja de Italianos compuesta por Federico Primavera y una mujer cuyo nickname es "Princi". La mano que les presento es la número 21 (de un total de 28), donde la italiana trata de cumplir un contrato cuya probabilidad era ínfima.



Luego de la salida del ♥8 y la captura por norte con el ♥A y vuelta de ♠Q, la italiana juega una línea ambiciosa para cumplir: juega chica al ♦10, momento en el que salto de mi asiento y exclamo "AWFUL" (horrendo). Los kibitzers italianos impactados me comienzan a reprochar y decir que jugó a cumplir y de inmediato les dije que la probabilidad es INFIMA y que en definitiva el tema relevante es un tema de ESPERANZA (expectation).

La probabilidad de cumplir dicho contrato estaba sujeta a que Norte tuviese QJ ó QJx y que el triunfo estuviese distribuido 3-2. Obviamente no sirve el 5-0 ni el 4-1 porque se produce un problema de comunicaciones y el declarante perdería inexorablemente 1♥, 1♠, 1♦ y eventualmente 2♣. Por lo tanto la probabilidad de cumplir el contrato era:

68% (♦ 3-2) x 5% (QJ o QJx en Norte) x 68% (♠ 3-2) = 2,31% INFIMA !!!!

Lo más razonable es pensar en la esperanza y evaluar 1 down seguro (linea-1), fallándose un trébol en el muerto, versus esta rídicula línea de carteo (linea-2).

E(linea-1) = -50 x 100% = -50

E(linea-2) = +420 x 2,31% - 50 x P(1 down) - 100 x P(2 down) - 150 x P(3 down).

Asignando porcentajes equiprobables en la línea-2 para las caídas, la esperanza queda:

E(linea-2) = -97,64

Hay 2 IMPs de diferencia importantísimos que pueden definir un partido. Estos son los típicos IMPs que las parejas de categoría mundial van juntando como hormiguitas, cuando al cabo de unas 10 manos te han enchufado 20 IMPs de diferencia y no te das ni cuenta!.

Muchos podrán pensar en la mala suerte o cosas por el estilo, pero eso en el Bridge NO EXISTE y el largo plazo da la razón a la ciencia y a las matemáticas.

Obviamente Princi se cayó en 3 anotando -150 para E-O.

En la otra mesa jugaron 4♠ con 1 down = -50, lo que generó 3 IMPs para el equipo de Kehdy.