En mi afán por tratar de entender este juego y formalizar algunos conceptos (más bien todos), es que he estado investigando cada faceta del juego, para que después no me digan: “sólo los expertos saben por qué se juega así”. Aburrido de estos tipos, investigo y converso con gallos buenos que saben cuales son las jugadas pero el fundamento técnico no. Recientemente conversando con un maestro nacional me dice: “cuando tienes A1098x y Kx, se juega A y K de cabeza y si no cae mono segundo se puede intentar a que caiga el palo 3-3” a lo cual mi reacción inmediata fue preguntarle ¿por qué? ... Respuesta: “no sé, desde niño me enseñaro a jugarlo así ”. LOL.
Pfff, con respuestas así es difícil entender el principio de funcionamiento de esta cosa.
No es casualidad que software y programas computacionales estén cada vez mejor programados y jueguen cada día mejor, ya que cada vez es mayor la profundidad y variantes con que se programan las rutinas y cálculos de probabilidades en las líneas a seguir.
Mi impresión es que en un futuro cercano las máquinas van a ser imbatibles, algo así como lo que ha sucedido en el CHESS, donde la bestia peluda de Kasparov fue presa fácil del titán Deep Blue. En definitiva, la teoría del conocimiento es “digital” y por ende todo puede ser transformado en “1” y “0”, con lo cual podemos crear rutinas y algoritmos, ya sea mediante la implementación de sistemas expertos o redes neuronales, para dar nacimiento a estas aplicaciones monstruosas que tienen nivel de campeones mundiales.
Dejando la lata de lado, vamos a lo que nos convoca este artículo. Cuando ustedes preguntan a un tipo “que cacha” y le dicen: “¿cuando tengo 2 cartas afuera en un palo cual es la probabilidad que esté 2-0?” muchos le diran 50%. Algunos “expertos” le diran 48%. Recórcholis, de donde sale ese mágico número 48 !!!!, ¿por qué no 48,435678899%?.
Supongamos que uno esta carteando y ve su muerto y cuenta sus cartas, obviamente tiene 26. Y quiere saber como puede estar distribuido un palo donde le faltan 2 cartas. Supongamos que le falta K7 en un palo, las combinaciones posibles son:
Oponente-IZQ -- Oponente-DER
K7 -- Fallo
K -- 7
7 -- K
Fallo -- K7
llegamos a la conclusión que existen 4 formas posibles en que los rivales pueden tener las cartas, donde observamos que hay 2 grupos de combinaciones posibles: a) que el palo caiga 1-1 y b) que el palo caiga 2-0. Eureka, FIFTY - FIFTY--> ERROR, estas combinaciones no son equiprobables. ¿Por qué?. Porque el cálculo es mucho más complejo aún y se debe a que nuestras cartas “no se mandan solas”, es decir, están supeditadas a como se rellenan con el resto del naipe en la repartición inicial. Por lo tanto, la probabilidad de que un jugador tenga 1 carta de este palo se calcula como:
Casos favorables en que el jugador pudo ser barajado con 1 carta del palo en cuestion, versus el número de casos totales que el jugador puede recibir 13 naipes de los 26 restantes.
Casos Favorables = C(2 1) x C(24 12) = 2.704.156
Casos Totales = C(26 13) = 10.400.600
Donde C(n k) = Combinatoria de “n” sobre “k” = n! / (n-k)! k!
Donde n ! = n factorial = 1 x 2 x 3 x .... x (n-1) x n
Probabilidad = casos favorables / casos totales = 2.704.156 / 10.400.600 = 26,00%
Por lo tanto si reconstruimos nuestra tablita nos queda así:
Oponente-IZQ -- Oponente-DER
K7 -- Fallo 24%
K -- 7 26%
7 -- K 26%
Fallo -- K7 24%
Por lo tanto, la posibilidad que el palo caiga 2-0 ó 0-2 = 24% + 24% = 48% exacto.
Este caso es bastante elemental, pero muy instructivo para saber realmente como se calculan las probabilidades en el bridge. Yendo al caso concreto del comienzo porque se debe jugar un palo de tal forma, comencemos con este ejemplo.
El contrato es 3NT y el defensor ataca de ♠. Ganamos con el As y a continuación jugamos ♥AK, ambos defensores asisten. La probabilidad de que el palo caiga 3-3 ha aumentado pero no lo suficiente para justificar no hacer el impass a trébol (50%).
Si cambiamos la tenencia en ♥ por AK versus Q10432, la situación es “levemente” diferente ya que el Jacko pasa a ser una carta significativa que NO puede ser descartada. Para calcular la nueva probabilidad MODIFICADA donde el palo cae 3-3, debemos eliminar todas las distribuciones del palo 6-0 y 5-1 ya que son casos imposibles y adicionalmente aquellas distribuciones 4-2 donde el jacko está segundo (sólo 5 casos de 15), con lo cual luego de algunos cálculos se llega a que la NUEVA probabilidad que el palo caiga 3-3 es de un 52,38% versus un 47,62% que el palo caiga 4-2 con el Jacko cuarto. En este caso es superior no hacer la finesse de trébol y jugar al ♥3-3.
Este concepto ilustra el famoso “Principio de eliminacion” que postula lo siguiente: “Cuando los contrarios asisten con cartas pequeñas a un palo, las distribuciones imposibles se eliminan, y las proabilidades de las restantes mantienen sus magnitudes relativas”. Esto forma una extensión del teorema de Bayes, cuyo enunciado es, “cuál es la probabilidad de un evento dado que”.
Supongamos que tenemos A1098x versus Kx y necesitamos establecer 2 bazas adicionales en el palo, ¿cuál es la forma óptima de jugar el palo? Se juega A y K y vemos que sucede. Si ambos adversarios asisten con chicas, la única situación desfavorable es que un adversario tenga Qjxx ya logro mi objetivo con todas las tenencias 3-3. Las probabilidades se han modificado, y las maginitudes relativas se calculan de la siguiente forma:
Se eliminan las distribuciones imposibles 6-0 y 5-1, como no han aparecido honores, también eliminamos las distribuciones con mono-segundo. Para tener claro como se calculan estos porcentajes misteriosos, veamos por extensión todos los casos posbiles en una distribucion 4-2 y 3-3.
Distribuciones 4-2 con QJ2345 afuera
=============================
QJ – 2345
Q2 – J345
Q3 – J245
Q4 – J235
Q5 – J234
J2 – Q345
J3 – Q245
J4 – Q235
J5 – Q234
23 – QJ45
24 – QJ35
25 – QJ34
34 – QJ25
35 – QJ24
45 – QJ23
Son 15 combinaciones 2-4 y sus simétricas 15 combinaciones 4-2. Total 30.
Distribuciones 3-3 con QJ2345 afuera
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QJ2 – 345 y 345 – QJ2
QJ3 – 245 y 245 – QJ3
QJ4 – 235 y 235 – QJ4
QJ5 – 234 y 234 – QJ5
Q23 – J45 y J45 – Q23
Q24 – J35 y J35 – Q24
Q25 – J34 y J34 – Q25
Q34 – J25 y J25 – Q34
Q35 – J24 y J24 – Q35
Q45 – J23 y J23 – Q45
En total son 20 combinaciones.
Para calcular los nuevos porcentajes relativos, eliminamos los casos marcados en amarillo y ponderamos los %s que todos conocemos a priori cuando se reparten las cartas por los coeficientes favorables:
Distribucion 4-2 = (12 casos / 30 totales) x 48,45% = 19,380% (relativo)
Distribucion 3-3 = (12 casos / 20 totales) x 35,53% = 21,318% (relativo)
Llevando los porcentajes relativos a valores absolutos, obtenemos los nuevos valores:
Distribucion 4-2 = 47,62%
Distribucion 3-3 = 52,38%
Por ende si nos encontramos con esta tenencia en cuestión y adicionalmente tenemos la posibilidad de hacer una finesse, siempre va a ser superior jugar AK de cabeza y en el caso que aparezcan solo cartas chicas, insistimos en la probabilidad del 3-3. OJO que debe ser la misma tenencia, por ejemplo, AK versus 1098xx o un caso similar como por ejemplo Kx versus A1098x.
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